Question

 已知函数 函数

有相同极值点．

（1）求函数的最大值；

（2）求实数的值；

（3）若，不等式恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

解析:（1），

由得；由得．

在上为增函数，在上为减函数．

函数的最大值为．

（2）因为，所以．

由（1）知，是函数的极值点．又因为函数与有相同极值点，

是函数的极值点．，解得．

经检验，当时，函数取到极小值，符合题意(6分)

（3）因为，，，

，即，

， ，，

由（2）知，．

在上，；当时，．

在上为减函数，在上为增函数．

，，，而，

．

，，，

①当，即时，对于，不等式恒成立，

即，

，，

由得．

②当时，即，对于，不等式恒成立，

即，

，

．

综上所述，所求的实数的取值范围为．