Question

13．已知sinx=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，x∈[-2π，2π]，求角x．

Answer 1

分析 由条件求得 x=2kπ-arcsin$\frac{\sqrt{3}}{3}$，或x=2kπ+π+arcsin$\frac{\sqrt{3}}{3}$，k∈Z．再结合x∈[-2π，2π]，可得x的值．

解答 解：∵sinx=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，∴x=2kπ+arcsin（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）=2kπ-arcsin$\frac{\sqrt{3}}{3}$，或x=2kπ+π+arcsin$\frac{\sqrt{3}}{3}$，k∈Z．
再根据x∈[-2π，2π]，可得x=-π+arcsin$\frac{\sqrt{3}}{3}$，或x=-arcsin$\frac{\sqrt{3}}{3}$，或x=π+arcsin$\frac{\sqrt{3}}{3}$，或x=2π-arcsin$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题主要考查正弦函数的图象特征，反正弦函数的应用，属于中档题．