[题目]已知函数f(x)＝x2-2|x|-1.-3≤x≤3.是偶函数,的单调区间,(3)求函数的值域. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知函数f(x)＝x2－2|x|－1，－3≤x≤3.

(1)证明：f(x)是偶函数；

(2)指出函数f(x)的单调区间；

(3)求函数的值域.

【答案】(1)见解析(2) 单调区间为[－3，－1]，[－1，0]，[0，1]，[1，3]. (3) [－2，2].

【解析】试题分析：（1）先确定定义域，验证关于原点对称，再计算f(－x)，证明与f(x)相等（2）画出函数图像，根据对称轴确定单调区间（3）根据图像，由最高点与最低点确定函数最值以及值域

试题解析：(1)∵f(－x)＝(－x)2－2|－x|－1＝f(x)，

∴f(x)为偶函数.

(2)f(x)＝

∴f(x)的单调区间为[－3，－1]，[－1，0]，[0，1]，[1，3].

(3)f(x)的值域为[－2，2].

练习册系列答案

68所名校图书小升初高分夺冠真卷系列答案

伴你成长周周练月月测系列答案

小升初金卷导练系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】设A是同时符合以下性质的函数f(x)组成的集合：

①x∈[0，＋∞)，都有f(x)∈(1,4]；②f(x)在[0，＋∞)上是减函数.

(1)判断函数f1(x)＝2－和f2(x)＝1＋3· (x≥0)是否属于集合A，并简要说明理由；

(2)把(1)中你认为是集合A中的一个函数记为g(x)，若不等式g(x)＋g(x＋2)≤k对任意的x≥0总成立，求实数k的取值范围.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】在某校组织的“共筑中国梦”竞赛活动中，甲、乙两班各有6名选手参赛，在第一轮笔试环节中，评委将他们的笔试成绩作为样本数据，绘制成如图所示的茎叶图，为了增加结果的神秘感，主持人故意没有给出甲、乙两班最后一位选手的成绩，知识告知大家，如果某位选手的成绩高于90分（不含90分），则直接“晋级”．

（1）求乙班总分超过甲班的概率；

（2）主持人最后宣布：甲班第六位选手的得分是90分，乙班第六位选手的得分是97分，

①请你从平均分和方差的角度来分析两个班的选手的情况；

②主持人从甲乙两班所有选手成绩中分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为，求的分布列及数学期望．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的2×2列联表．已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为.

(1)请完成上面的2×2列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关”；

(2)从全部210人中有放回地抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列及数学期望E(ξ)．

P(K2≥k0)	0.05	0.01
k0	3.841	6.635

附：

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知是定义在上的奇函数，且时，，则函数（为自然对数的底数）的零点个数是（）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；

（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=xv（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：