[题目]已知函数f(x)＝x2-2|x|-1.-3≤x≤3.是偶函数,的单调区间,(3)求函数的值域. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知函数f(x)＝x2－2|x|－1，－3≤x≤3.

(1)证明：f(x)是偶函数；

(2)指出函数f(x)的单调区间；

(3)求函数的值域.

【答案】(1)见解析(2) 单调区间为[－3，－1]，[－1，0]，[0，1]，[1，3]. (3) [－2，2].

【解析】试题分析：（1）先确定定义域，验证关于原点对称，再计算f(－x)，证明与f(x)相等（2）画出函数图像，根据对称轴确定单调区间（3）根据图像，由最高点与最低点确定函数最值以及值域

试题解析：(1)∵f(－x)＝(－x)2－2|－x|－1＝f(x)，

∴f(x)为偶函数.

(2)f(x)＝

∴f(x)的单调区间为[－3，－1]，[－1，0]，[0，1]，[1，3].

(3)f(x)的值域为[－2，2].

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①x∈[0，＋∞)，都有f(x)∈(1,4]；②f(x)在[0，＋∞)上是减函数.

(1)判断函数f1(x)＝2－和f2(x)＝1＋3· (x≥0)是否属于集合A，并简要说明理由；

(2)把(1)中你认为是集合A中的一个函数记为g(x)，若不等式g(x)＋g(x＋2)≤k对任意的x≥0总成立，求实数k的取值范围.

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（1）求乙班总分超过甲班的概率；

（2）主持人最后宣布：甲班第六位选手的得分是90分，乙班第六位选手的得分是97分，

①请你从平均分和方差的角度来分析两个班的选手的情况；

②主持人从甲乙两班所有选手成绩中分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为，求的分布列及数学期望．

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(1)请完成上面的2×2列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关”；

(2)从全部210人中有放回地抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的分布列及数学期望E(ξ)．

P(K2≥k0)	0.05	0.01
k0	3.841	6.635

附：

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A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；

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