Question

13．如图所示，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形，在大正方形内随机取一点，这一点落在小正方形的概率为$\frac{1}{5}$，设直角三角形中较大的锐角为θ，则sinθ=（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$
• B． $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• D． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

Answer 1

分析 求出四个全等的直角三角形的三边的关系，从而求出sinθ的值即可．

解答 解：在大正方形内随机取一点，这一点落在小正方形的概率为$\frac{1}{5}$，
不妨设大正方形面积为5，小正方形面积为1，
∴大正方形边长为$\sqrt{5}$，小正方形的边长为1．
∴四个全等的直角三角形的斜边的长是$\sqrt{5}$，
较短的直角边的长是1，较长的直角边的长是2，
故sinθ=$\frac{2}{\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
故选：B．

点评 本题考查了几何概型问题，考查三角函数问题，是一道基础题．