Question

【题目】已知 ，平面区域D由所有满足 （1≤λ≤a，1≤μ≤b）的点P构成，其面积为8，则4a+b的最小值为（ ）
A.13
B.12
C.7
D.6

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵ ，
∴cos∠BAC= = = ，
∴sin∠BAC= = ，
设P（x，y），
∵平面区域D由所有满足 （1≤λ≤a，1≤μ≤b）的点P构成，
∴平面区域D的面积S=2（a﹣1）×2（b﹣1）×sin∠BAC=2[ab﹣（a+b）+1]=8，
∴ab﹣（a+b）=3，
∴ ，解得a+b≥6或a+b≤﹣2（舍），
∴ab=3+（a+b）≥9，∴4ab≥36，
4a+b =12．
故4a+b的最小值为12．
故选：B．
【考点精析】解答此题的关键在于理解平面向量的基本定理及其意义的相关知识，掌握如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．