Question

（满分12分）某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40,50），[50,60）， ，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：

（1）求第四小组的频率；并补全频率分布直方图；

（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分。

 

Answer 1

（1）第四小组的频率为0.3；频率分布直方图见解析.

（2）及格率 75%，平均分71.

【解析】

试题分析：（1）由图知，第一组、第二组、第三组、第五组、第六组的频率依次为0.1,0.15,0.15,0.25,0.05,而各组的频率和等于1，故可得第四组的频率为0.3，从而可画出对应的全频率分布直方图；

（2）60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和为0.75，故及格率为75%；利用频率分布直方图求平均值得：平均分=45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.

试题解析：

（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：

f4＝1－（0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005）×10＝0.3. （3分）

其频率分布直方图如图所示． （5分）

（2）依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为：

（0.015＋0.030＋0.025＋0.005）×10＝0.75.

所以，估计这次考试的合格率是75%. （8分）

利用组中值估算这次考试的平均分，可得：

45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6 （10分）

＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71 （12分）

考点：统计的有关计算