【题目】已知数列满足
.
(1)若(
且
),数列
为递增数列,求数列
的通项公式;
(2)若(
且
),数列
为递增数列,数列
为递减数列,且
,求数列
的通项公式.
【答案】(1);(2)
.
【解析】分析:(1)因为数列为递增数列,故可得
,转化为
,结合
,可得数列
是首项
,公差为1的等差数列,进而可得结果;(2)利用和(1)前半部分相同的思想可得
和
成立,紧接着分为
为奇数或者
为偶数即可.
详解:(1)因为数列为递增数列,所以
,即
,
,由条件,
,
所以,
即数列是首项
,公差为1的等差数列,
则.
(2)因为数列为递增数列,
所以,即
,
,由条件
,
,
得(绝对值大的必为正数),
,
同理,数列为递减数列,所以
,即
,
,由条件,
,
,
得(绝对值大的必为负数),
,
而,则
,
综上可知,当为奇数且
时,
;
当为偶数时,
.
当为奇数且
时,
,
当时,
也成立,
即当为奇数时,
,
当为偶数时,
为奇数,
,
所以.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】己知n为正整数,数列{an}满足an>0,4(n+1)an2﹣nan+12=0,设数列{bn}满足bn=
(1)求证:数列{ }为等比数列;
(2)若数列{bn}是等差数列,求实数t的值:
(3)若数列{bn}是等差数列,前n项和为Sn , 对任意的n∈N* , 均存在m∈N* , 使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立,求满足条件的所有整数a1的值.
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【题目】已知函数.
(1)当,
时,求满足
的
的值;
(2)若函数是定义在
上的奇函数.
①存在,使得不等式
有解,求实数
的取值范围;
②若函数满足
,若对任意
且
,不等式
恒成立,求实数
的最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试,现从中随机抽取40名学生的测试成绩,整理数据并按分数段,
,
,
,
,
进行分组.已知测试分数均为整数,现用每组区间的中点值代替该组中的每个数据,则得到体育成绩的折线图如下:
(1)若体育成绩大于或等于70分的学生为“体育良好”,已知该校高一年级有1000名学生,试估计该校高一年级学生“体育良好”的人数;
(2)用样本估计总体的思想,试估计该校高一年级学生达标测试的平均分;
(3)假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为,且
,
,
,当三人的体育成绩方差
最小时,写出
的所有可能取值(不要求证明)
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,正方体的棱长为 1,
为
的中点,
为线段
上的动点,过点A、P、Q的平面截该正方体所得的截面记为
.则下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号).
①当时,
为四边形;②当
时,
为等腰梯形;③当
时,
为六边形;④当
时,
的面积为
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数,其中
.
(I)判断并证明函数的奇偶性;
(II)判断并证明函数在
上的单调性;
(III)是否存在这样的负实数,使
对一切
恒成立,若存在,试求出
取值的集合;若不存在,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】《九章算术》是我国古代著名数学经典.其中对勾股定理的论术比西方早一千多年,其中有这样一个问题:“今有圆材埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺.问径几何?”其意为:今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯该材料,锯口深1寸,锯道长1尺.问这块圆柱形木料的直径是多少?长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中,截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分).已知弦尺,弓形高
寸,估算该木材镶嵌在墙中的体积约为( )
(注:1丈=10尺=100寸, ,
)
A. 633立方寸 B. 620立方寸 C. 610立方寸 D. 600立方寸
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【题目】已知椭圆的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形,以椭圆
的长轴长为直径的圆与直线
相切.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设过椭圆右焦点且不平行于轴的动直线与椭圆
相交于
两点,探究在
轴上是否存在定点
,使得
为定值?若存在,试求出定值和点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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