【题目】已知函数.
(1)当,
时,求满足
的
的值;
(2)若函数是定义在
上的奇函数.
①存在,使得不等式
有解,求实数
的取值范围;
②若函数满足
,若对任意
且
,不等式
恒成立,求实数
的最大值.
【答案】(1);(2)①
;②
.
【解析】分析:(1)把,
代入
,求解即可得答案.
(2)①函数是定义在
上的奇函数,得
,代入原函数求解得
的值,判断函数
为单调性,由函数的单调性可得
的取值范围.
②由,求得函数
,代入
,化简后得
恒成立,令
,
,参数分离得
在
时恒成立,由基本不等即可求得
的最大值.
详解:解:(1)因为,
,所以
,
化简得,解得
(舍)或
,
所以.
(2)因为是奇函数,所以
,所以
,
化简变形得:,
要使上式对任意的成立,则
且
,
解得:或
,因为
的定义域是
,所以
舍去,
所以,
,所以
.
①
对任意,
,
有:
,
因为,所以
,所以
,
因此在
上递增,
因为,所以
,
即在
时有解,
当时,
,所以
.
②因为,所以
,
所以,
不等式恒成立,即
,
令,
,则
在
时恒成立,
因为,由基本不等式可得:
,当且仅当
时,等号成立,
所以,则实数
的最大值为
.
|
| 转化不等式 |
奇函数 | 区间上单调递增 | |
区间上单调递减 | ||
偶函数 | 对称区间上左减右增 | |
对称区间上左增右减 |
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,在四棱锥中,四边形
为矩形,
为等腰三角形,
,平面
平面
,且
,
,
分别为
的中点.
(1)证明: 平面
;
(2)证明:平面平面
;
(3)求四棱锥的体积.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知过抛物线的焦点
,斜率为
的直线交抛物线于
两点,且
.
(1)求该抛物线的方程;
(2)已知抛物线上一点,过点
作抛物线的两条弦
和
,且
,判断直线
是否过定点?并说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】关于函数f(x)=4sin(2x+), (x∈R)有下列命题:
①y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数;
② y=f(x)可改写为y=4cos(2x-);
③y=f(x)的图象关于(-,0)对称;
④ y=f(x)的图象关于直线x=-对称;
其中正确的序号为 .
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【题目】某企业里工人的工资与其生产利润满足线性相关关系,现统计了100名工人的工资(元)与其生产利润
(千元)的数据,建立了
关于
的回归直线方程为
,则下列说法正确的是( )
A. 工人甲的生产利润为1000元,则甲的工资为130元
B. 生产利润提高1000元,则预计工资约提高80元
C. 生产利润提高1000元,则预计工资约提高130元
D. 工人乙的工资为210元,则乙的生产利润为2000元
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知:三棱锥中,侧面
垂直底面,
是底面最长的边;图1是三棱锥
的三视图,其中的侧视图和俯视图均为直角三角形;图2是用斜二测画法画出的三棱锥
的直观图的一部分,其中点
在
平面内.
(Ⅰ)请在图2中将三棱锥的直观图补充完整,并指出三棱锥
的哪些面是直角三角形;
(Ⅱ)设二面角的大小为
,求
的值;
(Ⅲ)求点到面
的距离.
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