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    【题目】已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且.

    （1）求该抛物线的方程；

    （2）已知抛物线上一点，过点作抛物线的两条弦和，且，判断直线是否过定点？并说明理由.

    【答案】（1）；（2）定点

    【解析】试题分析：（1）利用点斜式设直线直线的方程,与抛物线联立方程组,结合韦达定理与弦长公式求,再根据解得.（2）先设直线方程, 与抛物线联立方程组,结合韦达定理化简，得或,代入方程可得直线过定点

    试题解析：（1）拋物线的焦点 ，∴直线的方程为: .

    联立方程组，消元得: ，

    ∴.

    ∴

    解得.

    ∴抛物线的方程为： .

    （2）由（1）可得点，可得直线的斜率不为0，

    设直线的方程为： ，

    联立，得，

    则①.

    设，则.

    ∵

    即，得： ，

    ∴，即或，

    代人①式检验均满足，

    ∴直线的方程为： 或.

    ∴直线过定点（定点不满足题意，故舍去）.

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    （2）蛋糕店记录了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个）整理得下表：

    （ⅰ）假设蛋糕店在这100天内每天制作20个生日蛋糕，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；

    （ⅱ）若蛋糕店一天制作20个生日蛋糕，以100天记录的各需求量的频率作为概率，求当天利润不少于900元的概率．

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    A.
    B.
    C.
    D.

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    【题目】已知是椭圆的左、右焦点， 为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足．

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）圆是以为直径的圆，一直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点、，当，且满足时，求的面积的取值范围．

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    （1）求圆的标准方程；

    （2）已知，点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.

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    【题目】如果数据x1 ， x2 ， …，xn的平均数是 ，方差是S2 ， 则2x1+3，2x2+3，…，2xn+3的平均数和方差分别是（ ）
    A. 和S
    B.2 +3和4S2
    C. 和S2
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    【题目】设函数，其中为自然对数的底数，其图象与轴交于， 两点，且．

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