Question

已知ω＞0，函数f（x）=cos（ωx+

π

4

）在（

π

2

，π）上单调递增，则ω的取值范围是（　　）

• A、[

  1

  2

  ，

  5

  4

  ]
• B、[

  1

  2

  ，

  7

  4

  ]
• C、[

  3

  4

  ，

  9

  4

  ]
• D、[

  3

  2

  ，

  7

  4

  ]

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据函数y=cosx的单调递增区间，结合函数在（

π

2

，π）上单调递增，得出关于ω的不等式（组），从而求出ω的取值范围．

解答： 解：∵函数y=cosx的单调递增区间是[-π+2kπ，2kπ]，k∈Z；
∴-π+2kπ≤ωx+

π

4

＜ωπ+

π

4

≤2kπ，k∈Z；
解得：

-5π

4ω

+

2kπ

ω

≤x≤

2kπ

ω

-

π

4ω

（k∈Z），
∵函数f（x）=cos（ωx+

π

4

）在（

π

2

，π）上单调递增，
∴（

π

2

，π）⊆[

-5π

4ω

+

2kπ

ω

，

2kπ

ω

-

π

4ω

]（k∈Z），
解得4k-

5

2

≤ω≤2k-

1

4

；
又∵4k-

5

2

-（2k-

1

4

）≤0，且2k-

1

4

＞0，
∴k=1，
∴ω∈[

3

2

，

7

4

]．
故选：D．

点评：本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，解题的关键是列出关于ω的不等式（组），是易错题．