Question

函数f（x）的定义域为A，若存在x₁，x₂∈A，当f（x₁）=f（x₂）时，x₁≠x₂，则称f（x）为多值函数，给出下列命题：
①f（x）=

2

x

不是多值函数
②f（x）=x²-2x是多值函数
③f（x）=

log2x，x≥2 2-x， x＜2

不是多值函数
④f（x）是多值函数，若x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，则f（x₁）=f（x₂）
⑤若f（x）是定义域上单调函数，则f（x）不是多值函数
其中真命题的序号是

 

（填出所有真命题的序号）．

Answer 1

考点：进行简单的合情推理

专题：计算题,推理和证明

分析：根据定义f（x）是定义域上单调函数，则f（x）不是多值函数，即可得出结论．

解答： 解：①f（x）=

2

x

是单调函数，故不是多值函数；
②f（x）=x²-2x关于直线x=1得出，故函数是多值函数；
③f（x）=

log2x，x≥2 2-x， x＜2

是单调函数，故不是多值函数；
④f（x）是多值函数，若x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，则f（x₁）=f（x₂），根据定义知不正确；
⑤若f（x）是定义域上单调函数，则f（x）不是多值函数，根据定义不正确．
故答案为：①②⑤．

点评：此题以新定义为载体，主要考查了利用新知识分析解决问题的能力，以及知识方法的迁移能力．