Question

 在平面四边形ABCD中，AB＝BD＝CD＝1，AB⊥BD，CD⊥BD.将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图1­5所示．

(1)求证：AB⊥CD；

(2)若M为AD中点，求直线AD与平面MBC所成角的正弦值．

图1­5

Answer 1

解：(1)证明：∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，AB⊂平面ABD，AB⊥BD，∴AB⊥平面BCD.

又CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD.

(2)过点B在平面BCD内作BE⊥BD.

由(1)知AB⊥平面BCD，BE⊂平面BCD，BD⊂平面BCD，∴AB⊥BE，AB⊥BD.

以B为坐标原点，分别以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系(如图所示)．

即直线AD与平面MBC所成角的正弦值为.