Question

在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1 000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：

作物产量(kg)	300	500
概率	0.5	0.5

作物市场价格(元/kg)	6	10
概率	0.4	0.6

(1)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；

(2)若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2 000元的概率．

Answer 1

解　(1)设A表示事件“作物产量为300 kg”，B表示事件“作物市场价格为6元/kg”，

由题设知P(A)＝0.5，P(B)＝0.4，

∵利润＝产量×市场价格－成本，

∴X所有可能的取值为

500×10－1 000＝4 000,500×6－1 000＝2 000，

300×10－1 000＝2 000,300×6－1 000＝800.

P(X＝4 000)＝P()P()＝(1－0.5)×(1－0.4)＝0.3，

P(X＝2 000)＝P()P(B)＋P(A)P()＝(1－0.5)×0.4＋0.5×(1－0.4)＝0.5，

P(X＝800)＝P(A)P(B)＝0.5×0.4＝0.2，

所以X的分布列为

X	4 000	2 000	800
P	0.3	0.5	0.2