如图13，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．
(1)证明：PB∥平面AEC；
(2)设二面角DAEC为60°，AP＝1，AD＝
，求三棱锥EACD的体积．
图13
解：(1)证明：连接BD交AC于点O，连接EO.
因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点．
又E为PD的中点，所以EO∥PB.
因为EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，
所以PB∥平面AEC.
(2)因为PA⊥平面ABCD，ABCD为矩形，
所以AB，AD，AP两两垂直．
如图，以A为坐标原点，
，AD，AP的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，|
|为单位长，建立空间直角坐标系Axyz，则D
，E
，
＝.
设B(m，0，0)(m>0)，则C(m，，0)，
＝(m，，0)．
设n1＝(x，y，z)为平面ACE的法向量，
则
即
可取n1＝
.
又n2＝(1，0，0)为平面DAE的法向量，
由题设易知|cos〈n1，n2〉|＝
，即
＝，解得m＝
.
因为E为PD的中点，所以三棱锥EACD的高为.三棱锥EACD的体积V＝
××××＝
.
科目：高中数学 来源： 题型：
设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为( )
A．3 B．4
C．2和5 D．3和4
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科目：高中数学 来源： 题型：
．如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体．经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)＝( )
A.
B.
C.
D.
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科目：高中数学 来源： 题型：
几何体的三视图(单位：cm)如图11所示，则此几何体的表面积是( )
图11
A．90 cm2 B．129 cm2 C．132 cm2 D．138 cm2
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科目：高中数学 来源： 题型：
在平面四边形ABCD中，AB＝BD＝CD＝1，AB⊥BD，CD⊥BD.将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图15所示．
(1)求证：AB⊥CD；
(2)若M为AD中点，求直线AD与平面MBC所成角的正弦值．
图15
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科目：高中数学 来源： 题型：
如图16，四棱锥P ABCD中，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD.
图16
(1)求证：AB⊥PD.
(2)若∠BPC＝90°，PB＝
，PC＝2，问AB为何值时，四棱锥P ABCD的体积最大？并求此时平面BPC与平面DPC夹角的余弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
如图11所示，三棱柱ABC A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC上，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝CC1＝2.
(1)证明：AC1⊥A1B;
(2)设直线AA1与平面BCC1B1的距离为，求二面角A1 AB C的大小．
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科目：高中数学 来源： 题型：
已知二面角αlβ为60°，AB⊂α，AB⊥l，A为垂足，CD⊂β，C∈l，∠ACD＝135°，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
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科目：高中数学 来源： 题型：
现有编号分别为1,2,3,4,5的五道不同的政治题和编号分别为6,7,8,9的四道不同的历史题．甲同学从这九道题中一次性随机抽取两道题，每道题被抽到的概率是相等的，用符号(x，y)表示事件“抽到的两道题的编号分别为x、y，且x<y”．
(1)问有多少个基本事件，并列举出来；
(2)求甲同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11的概率．
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