Question

平面内有12个点，其中有4个点共线，此外再无任何3点共线，以这些点为顶点，可得

 

个不同的三角形？

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：排列组合

分析：因为平面内有12个点，其中有4个点共线，此外再无任何3点共线，构成三角形需要3个点，因此需要分类，在共线的4个点中取一个或取两个，根据分类计数原理可得．

解答： 解：平面内有12个点，其中有4个点共线，此外再无任何3点共线，构成三角形需要3个点，因此需要分两类类，在共线的4个点中取一个或取两个．
第一类，共线的4个点中取一个点，再剩下的8个点中取2个，则有

C

1 4

•

C

2 8

=112个不同的三角形．
第二类，共线的4个点中取两个点，再剩下的8个点中取1个，则有

C

2 4

•

C

1 8

=48个不同的三角形．
根据分类计数原理，可得112+48=160个不同的三角形．
故答案为：160．

点评：本题主要考查了分类计数原理，如何分类是关键，分类时要不重不漏，属于中档题．