Question

20．双曲线C：$\frac{x^2}{3}-{y^2}$=1的渐近线方程是$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$；若抛物线y²=2px（p＞0）的焦点与双曲线C的一个焦点重合，则p=4．

Answer 1

分析 根据双曲线渐近线的定义以及抛物线的焦点坐标关系进行求解即可．

解答 解：在双曲线中，令1为0得，$\frac{x^2}{3}-{y^2}$=0，
即双曲线的渐近线为$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$，
在双曲线中c²=3+1=4，即c=2，
则双曲线的焦点坐标为（2，0）或（-2，0），
则抛物线的焦点坐标为（2，0），
即$\frac{p}{2}$=2，则p=4，
故答案为：$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$，4

点评 本题主要考查双曲线渐近线的求解以及抛物线焦点坐标的求解，根据双曲线渐近线的定义和抛物线的焦点坐标是解决本题的关键．比较基础．