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    5．某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法．那么该小组中男、女同学各有多少人？

    分析 根据排列组合的公式建立方程关系进行求解即可．

    解答 解：设男生有x人，则女生有8-x人，依题意，${C}_{x}^{2}•{C}_{8-x}^{1}•{A}_{3}^{3}=180$，
    ∴$\frac{x（x-1）}{2}$（8-x）•6=180，x3-9x2+8x+60=0，
    得x3-5x2-（4x2-20x）-（12x-60）=0，
    即（x-5）（x2-4x-12）=0，
    ∴x1=5，x2=6，x3=-2（舍去）．
    ∴男生5人，女生3人；或男生6人，女生2人．

    点评 本题主要考查排列组合的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键．

    练习册系列答案
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    15．曲线x2-xy+2y+1=0（x＞2）上的点到x轴的距离的最小值为4+2$\sqrt{5}$．

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    16．已知圆C的方程：x2+y2-4x-6y+m=0，若圆C与直线a：x+2y-3=0相交于M、N两点，且|MN|=2$\sqrt{3}$．
    （1）求m的值；
    （2）是否存在直线l：x-y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，若存在，求出c的范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．对于命题p和命题q，“p且q为真命题”的充要条件是（　　）
    A．p或q为真命题B．￢p且￢q为真命题C．p或q为假命题D．￢p或￢q为假命题

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．双曲线C：$\frac{x^2}{3}-{y^2}$=1的渐近线方程是$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$；若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点与双曲线C的一个焦点重合，则p=4．

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    10．从6名女生中选4人参加4×100米接力赛，要求甲、乙两人至少有一人参赛，如果甲、乙两人同时参赛，他们的接力顺序就不能相邻，不同的排法种数为（　　）
    A．144B．192C．228D．264

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．已知双曲线的渐近线方程为y=±2x，则其离心率大小是$\sqrt{5}$或$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．某便携式灯具厂的检验室，要检查该厂生产的某一批次产品在使用时的安全性．检查人员从中随机抽取5件，通过对其加以不同的电压（单位：伏特）测得相应电流（单位：安培），数据见如表
    产品编号①②③④⑤
    电压（x）1015202530
    电流（y）0.60.81.41.21.5
    （1）试估计如对该批次某件产品加以110伏电压，产生的电流是多少？
    （2）依据其行业标准，该类产品电阻在[18，22]内为合格品，电阻的计算方法是电压除以电流．现从上述5件产品中随机抽2件，求这两件产品中至少有一件是合格品的概率．
    （附：回归方程：$\hat y=bx+a$，b=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}{y_i}）-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$，a=$\overline y-b\overline x$，
    参考数据：$\overline{x}=20\;，\;\overline{y}=1.1\;\;，\;\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=121\;\;，\;\;\sum_{i=1}^5{x_i^2}$=2250）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，平面ABS⊥平面CBS，侧面SBC是正三角形，AB=AS，点E是SB的中点．
    （1）证明：SD∥平面ACE；
    （2）证明：BS⊥AC；
    （3）若AB⊥AS，BC=2，求三棱锥S-BCD的体积．

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