Question

已知向量

a

=（m，n），

b

=（1，2），

c

=（k，t），且

a

∥

b

，

b

⊥

c

，|

a

+

c

|=

10

，则mt的取值范围是（　　）

• A、（-1，1）
• B、[-1，1]
• C、（0，1]
• D、（-∞，1]

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：由

a

∥

b

，

b

⊥

c

，|

a

+

c

|=

10

，利用向量共线定理、向量垂直与数量积的关系、数量积运算性质可得n=2m，k+2t=0，（m+k）²+（n+t）²=10．消去n，k可得m²+t²=2，再利用基本不等式的性质即可得出．

解答： 解：∵

a

∥

b

，

b

⊥

c

，|

a

+

c

|=

10

，
∴n=2m，k+2t=0，（m+k）²+（n+t）²=10．
∴m²+t²=2，
∴2≥2|mt|，
∴-1≤mt≤1．
故选：B．

点评：本题考查了向量共线定理、向量垂直与数量积的关系、数量积运算性质、基本不等式的性质，考查了推理能力和计算能力，属于难题．