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    计算：
    lim
    n→∞
    （
    2-3
    6
    +
    22-32
    62
    +
    23-33
    63
    +…+
    2n-3n
    6n
    ）=
     
    ．
    考点：极限及其运算
    专题：计算题
    分析：通过观察极限式子，会发现含两个等比数列求和，利用带入等比数列求和公式，本题就得到解答了．
    解答： 解：原式等于
    lim
    n→∞
    [[
    2
    6
    +(
    2
    6
    )2+(
    2
    6
    )3    +…+(
    2
    6
    )n]-[
    3
    6
    +(
    3
    6
    )2+(
    3
    6
    )3+    -[
    3
    6
    +(
    3
    6
    )2+(
    3
    6
    )3+…+(
    3
    6
    )n]]    =
    lim
    n→∞
    1
    3
    (1-(
    1
    3
    )n)
    1-
    1
    3
    -
    lim
    n→∞
    1
    2
    (1-(
    1
    2
    )n)
    1-
    1
    2
    =
    1
    2
    -1=-
    1
    2
    ．
    点评：要看出两个等比数列，接下来用等比数列求和公式化简原式即可求出极限值．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    解不等式：|
    x
    x+2
    |＞
    x
    x+2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin（x+
    π
    6
    ），α，β∈（0，
    π
    2
    ），且f（α）=
    3
    5
    ，f（β）=
    12
    13
    ，求f（α-β）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为CC1的中点，则直线DE与平面A1BC1的夹角为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=3sin（2x-
    π
    3
    ）的图象为C，如下结论中正确的是
     
    （写出所有正确结论的编号）．
    ①图象C关于直线x=
    11
    12
    π对称；
    ②图象C关于点（
    2π
    3
    ，0）对称；
    ③函数f（x）在区间（-
    π
    12
    ，
    π
    3
    ）内是增函数；
    ④由y=3sin2x的图象向右平移
    π
    3
    个单位长度可以得到图象C
    ⑤由y=3sin（x-
    π
    6
    ）的图象上所有点横坐标缩短到原来的
    1
    2
    倍（纵坐标不变）可以得到图象C．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线y=2x+m过双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）有交点，则该双曲线的离心率的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，BC=2
    		2
    ，且∠A1AB=∠A1AC=60°，则该三棱柱的体积是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1的渐近线与抛物线E：x2=4y的准线所围成的三角形面积为2，则双曲线C的离心率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知斜率为2的直线过双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）左焦点F，且与双曲线左右两支分别交于A、B两点，若A是线段BF的中点，则双曲线的离心率为（　　）
    A、2
    		2
    B、2
    		3
    C、3
    		2
    D、3
    		5

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