Question

若双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1的渐近线与抛物线E：x²=4y的准线所围成的三角形面积为2，则双曲线C的离心率为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：确定抛物线的准线与双曲线的两条渐近线的方程，求得交点坐标，即可求得面积，利用三角形面积为2，可求该双曲线的离心率．

解答： 解：抛物线x²=4y的准线方程为y=-1，双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的两条渐近线方程为y=±

b

a

x，
∴抛物线的准线与双曲线的两条渐近线的交点坐标为（±

b

a

，-1），
∴抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积是

1

2

•

b

a

•2=2，
∴

b

a

=2，
∴b=

1

2

a，
∴c=

5

2

a，
∴e=

c

a

=

5

2

．
故答案为：

5

2

．

点评：本题考查抛物线的准线与双曲线的两条渐近线，考查学生的计算能力，属于基础题．