Question

已知椭圆

x2

9

+y²=1，直线x=t（t∈R）与椭圆相交于不同的两点A、B，若C（-3，0），D（3，0），直线CA与直线BD的交点K，则点K的轨迹方程为

 

．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设出A（t，y），B（t，-y），K（x，y），利用A在椭圆上有

t2

9

+y2=1，求出CA，DB的方程，相乘，即可得到结论

解答： 解：依题意可设A（t，y），B（t，-y），K（x，y），且有

t2

9

+y2=1
又CA：y=

y

t+3

(x+3)，DB：y=

-y

t-3

（x-3），
∴y²=

-y2

t2-9

（x²-9），
将

t2

9

+y2=1代入即得

x2

9

-y2=1
∴点K的轨迹方程为

x2

9

-y2=1．
故答案为：

x2

9

-y2=1．

点评：本题考查椭圆的标准方程，考查方程与曲线的关系，属于中档题．