Question

（2-

x

）⁸展开式中
（1）求x⁴项的系数
（2）求不含x⁴项的系数的和．

Answer 1

考点：二项式定理的应用,二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：（1）由题意知利用二项展开式的通项公式写出展开式的通项，令x的指数为4，即可得到结论，
（2）令x=1得到，所有项的系数，然后减去x⁴项的系数即可得到结论．

解答： 解2-

x

）⁸的展开式的通项为T_r+1=

C

r 8

28-r•(-

x

)r=

C

r 8

•(-1)r•28-r•x 

r

2

，
令

r

2

=4，解得r=8，
得到展开式中x⁴的项为

C

8 8

x4=x4，即x⁴项的系数是1，
（2）令x=1，则所有项的系数和为（2-1）⁸=1，
则求不含x⁴项的系数的和为1-1=0．

点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，本题解题的关键是写出二项式的展开式，所有的这类问题都是利用通项来解决的．