Question

已知曲线C：f（x）=x²+1，求过点P（0，0）且与曲线C相切的切线l的方程．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用

分析：求出函数的导数，利用导数的几何意义，即可得到结论．

解答： 解：∵f（x）=x²+a，
∴f′（x）=2x，
设切点坐标为（a，b），
则f′（a）=2a，f（a）=a²+1=b，
则对应的切线方程为y-（a²+1）=2a（x-a），
即切线方程为y=2ax-a²+1，
∵切线过点P（0，0），
∴0=-a²+1，解得a=1或a=-1，
当a=1时，切线方程为y=2x，
当a=-1时，切线方程为y=-2x，
故过点P（0，0）且与曲线C相切的切线l的方程为y=2x或y=-2x．

点评：本题主要考查导数的几何意义，根据条件求出对应的切线斜率和切点坐标是解决本题的关键，注意过点的切线和在点的切线之间的区别．