Question

从我校4名男生和3名女生中任选3人参加孝感市迎五四演讲比赛．设随机变量X表示所选3人中女生的人数．
（1）求X的分布列；
（2）求“所选3人中女生人数X≤1”的概率．

Answer 1

考点：离散型随机变量及其分布列,互斥事件的概率加法公式

专题：概率与统计

分析：（1）所选的3人中女生随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，p（X=k）=

C k 3 C 3-k 4

C 3 7

，k=0，1，2，3，由此能求出X的分布列．
（2）“所选3人中女生人数X≤1”的概率p=p（X=0）+p（X=1），由此能求出结果．

解答： 解：（1）所选的3人中女生随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，
p（X=k）=

C k 3 C 3-k 4

C 3 7

，k=0，1，2，3，
p（X=0）=

C 0 3 C 3 4

C 3 7

=

4

35

，p（X=1）=

C 1 3 C 2 4

C 3 7

=

18

35

，
p（X=2）=

C 2 3 C 1 4

C 4 7

=

12

35

，p（X=4）=

C 3 3

C 3 7

=

1

35

．
∴X的分布列为：

X	0	1	2	3
p	4 35	18 35	12 35	1 35

（2）由（1）知“所选3人中女生人数X≤1”的概率：
p=p（X=0）+p（X=1）
=

4

35

+

18

35

=

22

35

．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一．