Question

15．已知α是第二象限的角，且$sinα=\frac{3}{5}$，则tan2α的值是-$\frac{24}{7}$．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．

解答 解：∵已知α是第二象限的角，且$sinα=\frac{3}{5}$，∴cosα=-$\sqrt{{1-in}^{2}α}$=-$\frac{4}{5}$，
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{3}{4}$，∴tan2α=$\frac{2tanα}{1{-tan}^{2}α}$=$\frac{-\frac{3}{2}}{1-\frac{9}{16}}$=$\frac{24}{7}$，
故答案为：-$\frac{24}{7}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．