Question

5．已知向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$共线同向，$\overrightarrow b$=（1，2），$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=10．
（1）求$\overrightarrow a$的坐标；
（2）若$\overrightarrow c$=（2，-1），求$\overrightarrow a$（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$）及（$\overrightarrow a$•$\overrightarrow{b}$）$\overrightarrow{c}$．

Answer 1

分析 （1）根据向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$共线，便可设$\overrightarrow{a}=k\overrightarrow{b}=（k，2k）$，然后进行数量积的坐标运算即可求出k=2，从而得到$\overrightarrow{a}=（2，4）$；
（2）进行向量数量积的坐标运算求出$\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，然后再进行向量坐标的数乘运算即可得出答案．

解答 解：（1）设$\overrightarrow{a}=k\overrightarrow{b}=（k，2k）$（k＞0），$\overrightarrow{b}=（1，2）$，则有：
$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=k+4k=10；
∴k=2；
∴$\overrightarrow{a}=（2，4）$；
（2）$\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}=1×2+2×（-1）=0$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=2×1+4×2=10$；
∴$\overrightarrow{a}（\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}）=0$，（$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$）$\overrightarrow{c}$=$10\overrightarrow{c}$=（20，-10）．

点评 考查共线向量基本定理，向量数量积的坐标运算，以及向量坐标的数乘运算．