Question

13．设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）•g（x）+f（x）•g′（x）＞0，且f（-3）•g（-3）=0，则不等式f（x）•g（x）＜0的解集是（　　）

• A． （-3，0）∪（3，+∞）
• B． （-3，0）∪（0，3）
• C． （-∞，-3）∪（3，+∞）
• D． （-∞，-3）∪（0，3）

Answer 1

分析 由题意可判断f（x）g（x）是R上的奇函数，且在（-∞，0）上是增函数；从而求不等式的解集即可．

解答 解：∵f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，
∴f（x）g（x）是R上的奇函数，
∵当x＜0时，[f（x）g（x）]′=f′（x）•g（x）+f（x）•g′（x）＞0，
∴f（x）g（x）在（-∞，0）上是增函数；
又∵f（-3）•g（-3）=0，
∴f（3）g（3）=0；
∴不等式f（x）•g（x）＜0的解集是（-∞，-3）∪（0，3）；
故选：D．

点评 本题考查了导数的综合应用及函数的性质的判断与应用，同时考查了不等式的解法，属于中档题．