Question

4．已知等比数列{a_n}的公比为q，且数列{a_n+1}也是等比数列，试求q的值．

Answer 1

分析 根据等比数列的定义进行证明即可．

解答 解：∵等比数列{a_n}的公比为q，
∴a_n=a₁q^n-1，
则a_n+1=1+a₁q^n-1，
若数列{a_n+1}也是等比数列，
则（a₁+1）（a₃+1）=（a₂+1）²，
即（a₁+1）（a₁q²+1）=（qa₁+1）²，
即a₁²q²+a₁+a₁q²+1=a₁²q²+2a₁q+1
即1+q²=2q，即q²-2q+1=0，
则（q-1）²=0，
解得q=1．

点评 本题主要考查等比数列的判断，根据等比数列的定义和通项公式进行证明求解即可．