Question

8．某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）．从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如表1和表2．
表1

生产能力分组	人数
[100，110）	4
[110，120）	8
[120，130）	x
[130，140）	5
[140，150）	3

表2

生产能力分组	人数
[110，120）	6
[120，130）	y
[130，140）	36
[140，150）	18

（1）先确定x，y，再完成下列频率分布直方图．
（2）估计A类工人生产能力的平均数．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

Answer 1

分析 （1）根据分层抽样的特征是各层所抽取的样本数比例相等，计算出A、B类工人应抽查的人数，根据样本容量计算出x、y的值并补充完整频率分布直方图；
（2）计算出样本中A类工人生产能力的平均数，并由此估计该工厂A类工人的生产能力的平均数即可．

解答 解：（1）由题意知，A类工人中应抽查25名，B类工人中应抽查75名．   …（1分）
故4+8+x+5+3=25，得x=5，6+y+36+18=75，得y=15．…（3分）
频率分布直方图如图：…（11分）


（2）$\overline{XA}$=$\frac{4}{25}$×105+$\frac{8}{25}$×115+$\frac{5}{25}$×125+$\frac{5}{25}$×135+$\frac{3}{25}$×145=123，…（11分）
∴A类工人生产能力平均数的估计值为123．…（14分）

点评 本题考查了频率分布直方图以及求数据的平均数的问题，解题时应熟练地掌握这些知识并能灵活应用，是基础题．