Question

17．如图，一个几何体的三视图，侧视图和正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的体积为（　　）

• A． 18
• B． 9$\sqrt{3}$
• C． 12$\sqrt{3}$
• D． 4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为等边三角形，高为4的直三棱柱，求出它的体积即可．

解答 解：根据几何体的三视图，得
该几何体是如图所示的直三棱柱；
且该三棱柱的底面边长上的高为3的等边三角形；
所以，该三棱柱的底面边长为a=$\frac{3}{si{n60}^{°}}$=2$\sqrt{3}$，
它的体积为：
V=Sh=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×3×4=12$\sqrt{3}$．
故选：C．

点评 本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体的直观图，是基础题目．