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    6．已知{an}为等差数列，a3=7，a1+a7=10，前n项和为Sn，则这个数列的公差d=-2，通项公式an=13-2n，使得Sn达到最大值时的n=6．

    分析 由题意可得首项和公差的方程组，解方程组可得通项，进而可得{an}的前6项为正数，从第7项开始为负数，可得前6项和最大．

    解答 解：∵{an}为等差数列，a3=7，a1+a7=10，
    ∴a3=a1+2d=7，a1+a7=2a1+6d=10，
    联立解得a1=11，d=-2，
    ∴通项公式an=11-2（n-1）=13-2n，
    令13-2n≤0可得n≥$\frac{13}{2}$，
    ∴{an}的前6项为正数，从第7项开始为负数，
    ∴使得Sn达到最大值时的n=6
    故答案为：-2；13-2n；6

    点评 本题考查等差数列的求和公式和通项公式，属基础题．

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