Question

9．四个小动物换座位，开始是猴、兔、猫、鼠分别坐在1、2、3、4号位置上（如图），第1次前后排动物互换位置，第2次左右列互换座位，…这样交替进行下去，那么第2014次互换座位后，小兔的位置对应的是（　　）

• A． 编号1 （开始）
• B． 编号2  （第1次）
• C． 编号3 （第2次）
• D． 编号4（第3次）

Answer 1

分析 由题意和图设每次变换后的小兔座位编号为a_n，原来的座位编号为a₀=2，由图依次求出数列的前6项，找出数列的周期，根据周期性求出a₂₀₁₄．

解答 解：由图得，小兔原来的座位编号为a₀=2，
设每次变换后的小兔座位编号为a_n，
则a₁=4，a₂=3，a₃=1，依此类推得a₄=2，a₅=4，a₆=3，…，
∴此数列的项周期性出现，且周期是4，即a_n+4=a_n，
∴a₂₀₁₄=a_4×503+2=a₂=3，
故选：C．

点评 本题是数列与实际问题结合的题，比较新颖，考查了归纳推理和数列周期性的应用．