Question

16．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若∠B=$\frac{π}{6}$，b=1，c=2，则a=（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． $\sqrt{7}$

Answer 1

分析 方法一、由正弦定理可得角C，再由正弦定理可得边a；
方法二、由余弦定理b²=c²+a²-2accosB，解方程可得a．

解答 解法一、由正弦定理$\frac{b}{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$，
可得sinC=$\frac{csinB}{b}$=$\frac{2×sin\frac{π}{6}}{1}$=1，
则C=$\frac{π}{2}$，A=$\frac{π}{3}$，
由正弦定理可得a=$\frac{csinA}{sinC}$=$\frac{2×sin\frac{π}{3}}{sin\frac{π}{2}}$=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$．
解法二、由余弦定理b²=c²+a²-2accosB，
可得1=4+a²-2$\sqrt{3}$a，
解得a=$\sqrt{3}$．
故选：B．

点评 本题考查正弦定理和余弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题．