Question

已知函数y=

1-x

+

x+3

的最大值为M，最小值为m，则

M

m

=（　　）

• A、1
• B、

  2

• C、

  3

• D、2

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：函数的性质及应用

分析：先将等式进行平方，结合一元二次函数函数的单调性即可得到结论．

解答： 解：要使函数f（x）有意义，则

1-x≥0 x+3≥0

，即

x≤1 x≥-3

，
解得-3≤x≤1，
∵y=

1-x

+

x+3

，
∴平方得y²=1-x+x+3+2

1-x

•

x+3

=4+2

(1-x)(x+3)

=4+2

-(x+1)2+4

，
∵-3≤x≤1，
∴当x=-1时，y²=4+2

-(x+1)2+4

取得最大值4+2

4

=4+4=8，即M=

8

=2

2

，
当x=1或x=-3时，y²=4+2

-(x+1)2+4

取得最小值4，即m=

4

=2，
则

M

m

=

2 2

2

=

2

，
故选：B

点评：本题主要考查函数最值的求解，利用平方法结合一元二次函数的性质是解决本题的关键．