【题目】已知函数,且
在
和
处取得极值.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)设函数,是否存在实数
,使得曲线
与
轴有两个交点,若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知椭圆的左右焦点分别为
,点
为短轴的一个端点,
,若点
在椭圆
上,则点
称为点
的一个“椭点”.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆
相交于
、
两点,且
两点的“椭点”分别为
,以
为直径的圆经过坐标原点
,试求
的面积.
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【题目】十九大指出中国的电动汽车革命早已展开,通过以新能源汽车替代汽/柴油车,中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划.年某企业计划引进新能源汽车生产设备,通过市场分析,全年需投入固定成本
万元,每生产
(百辆),需另投入成本
万元,且
.由市场调研知,每辆车售价
万元,且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1)求出2018年的利润(万元)关于年产量
(百辆)的函数关系式;(利润=销售额-成本)
(2)2018年产量为多少百辆时,企业所获利润最大?并求出最大利润.
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【题目】已知椭圆的一个焦点为
,左、右顶点分别为
,经过点
且斜率为
的直线
与椭圆
交于
两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)记与
的面积分别为
和
,求
关于
的表达式,并求出当
为何值时
有最大值.
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【题目】椭圆的离心率是
,过点
的动直线
与椭圆相交于
两点,当直线
与
轴平行时,直线
被椭圆
截得的线段长为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)在轴上是否存在异于点
的定点
,使得直线
变化时,总有
?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】甲、乙两人做定点投篮游戏,已知甲每次投篮命中的概率均为,甲投篮3次均未命中的概率为
,乙每次投篮命中的概率均为
,乙投篮2次恰好命中1次的概率为
,甲、乙每次投篮是否命中相互之间没有影响.
(1)若乙投篮3次,求至少命中2次的概率;
(2)若甲、乙各投篮2次,设两人命中的总次数为,求
的分布列和数学期望.
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【题目】已知直线a、b和平面,下列说法中正确的有______ .
若
,则
;
若
,则
;
若
,则
;
若直线
,直线
,则
;
若直线a在平面
外,则
;
直线a平行于平面
内的无数条直线,则
;
若直线
,那么直线a就平行于平面
内的无数条直线.
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