Question

【题目】甲、乙两人做定点投篮游戏，已知甲每次投篮命中的概率均为，甲投篮3次均未命中的概率为，乙每次投篮命中的概率均为，乙投篮2次恰好命中1次的概率为，甲、乙每次投篮是否命中相互之间没有影响.

（1）若乙投篮3次，求至少命中2次的概率；

（2）若甲、乙各投篮2次，设两人命中的总次数为，求的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析.

【解析】试题分析：（1）本题为独立重复试验，根据独立重复试验概率公式 列方程组解得，再根据独立重复试验概率公式求至少命中2次的概率；（2）先确定随机变量可能取法：0，1，2，3，4，再根据独立重复试验概率公式求对应概率，列表得分布列，最后根据数学期望公式求期望.

试题解析：（1）由题意， ， 解得，

设“乙投篮3次，至少2次命中”为事件，

则

（2）由题意的取值为0，1，2，3，4.

；

；

；

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故的分布列为

.