Question

【题目】方程sin（2x+ ）+m=0在（0，π）内有相异两解α，β，则tan（α+β）=（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵α、β是方程的相异解，
∴sin（2α+ ）+m=0①．
sin（2β+ ）+m=0②．
∴①﹣②得sin（2α+ ）﹣sin（2β+ ）=2cos（α+β+ ）sin（α﹣β）=0，
∵α，β∈（0，π），α，β相异，可得：α﹣β∈（﹣π，π），可得：sin（α﹣β）≠0，
∴cos（α+β+ ）=0，
∵α+β+ ∈（ ， ），
∴解得：α+β+ = 或 ，可得α+β= 或 ，
∴tan（α+β）= ．
故选：C．
【考点精析】本题主要考查了两角和与差的正切公式的相关知识点，需要掌握两角和与差的正切公式：才能正确解答此题．