Question

9．下列命题中真命题的个数是（　　）
①已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|必大于|$\overrightarrow{a}$|与|$\overrightarrow{b}$|中任意一个；
②若$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{0}$，则A，B，C为三角形的三个顶点；
③设$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{0}$，若$\overrightarrow{a}$∥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），则$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$；
④若|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根据向量模和向量平行的定义和几何特征，逐一分析四个结论的真假，可得答案．

解答 解：①若非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$互为相反向量，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=0，小于|$\overrightarrow{a}$|与|$\overrightarrow{b}$|中任意一个，故错误；
②若$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{0}$，则A，B，C为三角形的三个顶点，或A，B，C共线，故错误；
③设$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{0}$，若$\overrightarrow{a}$∥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），则存在实数λ使$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=λ$\overrightarrow{a}$，则$\overrightarrow{b}$=（λ-1）$\overrightarrow{a}$，则$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，故正确；
④若|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$反向，或$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$，故错误；
故真命题的个数为1个，
故选：B．

点评 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，向量模和向量平行的定义和几何特征，难度中档．