Question

12．2016年1月1日，我国实施“全面二孩”政策，中国社会科学院在某地（已婚男性约15000人）随机抽取了150名已婚男性，其中愿意生育二孩的有100名，经统计，该100名男性的年龄情况对应的频率分布直方图如下；
（1）求这100名已婚男性的年龄平均值$\overline{x}$和样本方差s²（同组数据用区间的中点值代替，结果精确到个位）；
（2）（Ⅰ）试估计该地愿意生育二孩的已婚男性人数；
     （Ⅱ）由直方图可以认为，愿意生育二孩的已婚男性的年龄ξ服从正态分布N（μ，δ²），其中μ近似样本的平均值$\overline{x}$，δ²近似为样本的方差s²，试问：该地愿意生育二孩且处于较佳的生育年龄ξ（ξ∈（26，31））的总人数约为多少？（结果精确到个位）
附：若ξ～N（μ，δ2），则P（μ-δ＜ξ＜μ+δ）=0.6826，P（μ-2δ＜ξ＜μ+2δ）=0.9544．

Answer 1

分析 （1）由频率分布直方图能求出这100名已婚男性的年龄平均值$\overline{x}$和样本方差s²．
（2）（Ⅰ）该地愿意生育二孩的已婚男性人数为15000×$\frac{100}{150}$=10000人
（Ⅱ）由（1）知，且ξ～N（36，25），即可求出P（26＜ξ＜31）=$\frac{1}{2}$[P（26＜ξ＜46）-P（31＜ξ＜41）]=0.1359，问题得以解决．

解答 解：（1）100名已婚男性的年龄平均值$\overline{x}$和样本方差s²分别为
$\overline{x}$=24×0.04+28×0.08+32×0.16+36×0.44+40×0.16+44×0.1+48×0.02=35.92≈36，
s²=（-12）²×0.04+（-8）²×0.08+（-4）²×0.16+0²×0.44+4²×0.16+8²×0.1+12²×0.02≈25，
（2）（Ⅰ），该地愿意生育二孩的已婚男性人数为15000×$\frac{100}{150}$=10000人，
（Ⅱ）由（1）知，标准差s=5，且ξ～N（36，25），
∴P（31＜ξ＜41）=0.6826，P（26＜ξ＜46）=0.9544，
∴P（26＜ξ＜31）=$\frac{1}{2}$[P（26＜ξ＜46）-P（31＜ξ＜41）]=0.1359，
∴该地愿意生育二孩且处于较佳的生育年龄ξ（ξ∈（26，31））的总人数约为10000×0.1359=1359人．

点评 本题主要考查离散型随机变量的期望和方差，以及正态分布的特点及概率求解，考查运算能力．