Question

17．已知椭圆的焦点是F₁（-2，0），F₂（2，0），点P为椭圆上一点，且|PF₂|，|F₁F₂|，|PF₁|成等差数列，求此椭圆的标准方程．

Answer 1

分析 由已知条件利用椭圆定义和等差数列性质列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆的标准方程．

解答 解：∵椭圆的焦点是F₁（-2，0），F₂（2，0），点P为椭圆上一点，且|PF₂|，|F₁F₂|，|PF₁|成等差数列，
∴$\left\{\begin{array}{l}{c=2}\\{2a=|P{F}_{1}|+|P{F}_{2}|=2|{F}_{1}{F}_{2}|=8}\\{{a}^{2}={b}^{2}+{c}^{2}}\end{array}\right.$，
解得a=4，c=2，b²=16-4=12，
∴此椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{12}$=1．

点评 本题考查椭圆的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆的性质的合理运用．