Question

若直线与圆没有交点，则过点的直线与椭圆的公共点个数为(   )

A．至少一个

B．0个

C．1个

D．2个

Answer 1

D

分析：先根据题意可知原点到直线mx+ny-4=0的距离大于等于 2求得m和n的范围可推断点P（m，n）是以原点为圆心，2为半径的圆内的点，根据圆的方程和椭圆方程可知圆x²+y²=4内切于椭圆，进而可知点P是椭圆内的点，进而判断可得答案．
解：因为直线mx+ny=4和圆x²+y²=4没有公共点，
所以原点到直线mx+ny-4=0的距离d=＞2，
所以m²+n²＜4，
所以点P（m，n）是在以原点为圆心，2为半径的圆内的点．
∵椭圆的长半轴 3，短半轴为 2
∴圆x²+y²=4内切于椭圆
∴点P是椭圆内的点
∴过点P（m，n）的一条直线与椭圆的公共点数为2．
故选D．
点评：本题主要考查了直线与圆、直线与圆锥曲线的关系，以及点到直线的距离公式，解决此类问题可采用数形结合的方法较为直观．