【题目】某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数, 得到如下资料:
日期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
昼夜温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就诊人数 | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取 2 组,用剩下的 4 组数据求 线性回归方程,再用被选取的 2 组数据进行检验;
(Ⅰ)求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率;
(Ⅱ)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出 关于
的线性回归方程 ;
(Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人, 则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?
附:对于一组数据,
,…,(
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.
【答案】(1)
(2).
(3)小组所得线性回归方程是理想的.
【解析】分析:从组数据种选取
组数据共有
种情况,每种情况都是等可能出现的,其中抽到相邻两个月的数据的情况有
种,利用古典概型概率公式可得结果;(Ⅱ)由所给数据求得
,由公式求得
,再由
求得
,从而可得结果;(Ⅲ)利用所求回归方程,当
时,当
时,分别求出对应的
的值,即可判断所得线性回归方程是否理想.
详解:(Ⅰ)设抽到相邻两个月的数据为事件,因为从6组数据种选取2组数据共有15种情况,每种情况都是等可能出现的,其中抽到相邻两个月的数据的情况有5种,所以
(Ⅱ)由数据求得由公式求得
,再由
求得
所以关于
的线性回归方程为
(Ⅲ)当时,
同样,当时,
所以,该小组所得线性回归方程是理想的.
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【题目】已知函数,
.
(1)令,可将已知三角函数关系
转换成代数函数关系
,试写出函数
的解析式及定义域;
(2)求函数的最大值;
(3)函数在区间
内是单调函数吗?若是,请指出其单调性;若不是,请分别指出其单调递增区间和单调递减区间(不需要证明).
(参考公式:)
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【题目】已知圆经过点
,
,且圆心在直线
上.
(1)求圆的方程;
(2)过点的直线与圆
交于
两点,问在直线
上是否存在定点
,使得
恒成立?若存在,请求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】近年来空气质量逐步恶化,雾霾天气现象增多,大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解心肺疾病是否与性别有关,在市第一人民医院随机对入院50人进行了问卷调查,得到了如表的列联表:
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
男 | 5 | ||
女 | 10 | ||
合计 | 50 |
已知在全部50人中随机抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否有99%的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由.
参考格式:,其中
.
下面的临界值仅供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】在直角坐标系xoy中,曲线C1: (t为参数,t≠0),其中0≤α<π,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=2sinθ,曲线C3:ρ=2
cosθ. (Ⅰ)求C2与C3交点的直角坐标;
(Ⅱ)若C2与C1相交于点A,C3与C1相交于点B,求|AB|的最大值.
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【题目】重庆一中为了增强学生的记忆力和辨识力,组织了一场类似《最强大脑》的赛,
两队各由4名选手组成,每局两队各派一名选手
,除第三局胜者得2分外,其余各局胜者均得1分,每局的负者得0分.假设每局比赛
队选手获胜的概率均为
,且各局比赛结果相互独立,比赛结束时
队的得分高于
队的得分的概率为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】某高中政教处为了调查学生对“一带一路”的关注情况,在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试,并从中随机抽取了12份问卷,得到其测试成绩(百分制)的茎叶图如下:.
(1)写出该样本的中位数,若该校共有3000名学生,试估计该校测试成绩在70分以上的人数;
(2)从所抽取的70分以上的学生中再随机选取4人,记表示测试成绩在80分以上的人数,求
的分布列和数学期望
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【题目】已知复数Z1 , Z2在复平面内对应的点分别为A(﹣2,1),B(a,3).
(1)若|Z1﹣Z2|= ,求a的值.
(2)复数z=Z1Z2对应的点在二、四象限的角平分线上,求a的值.
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【题目】要得到函数的图象, 只需将函数
的图象( )
A. 所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移个单位.
B. 所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移个单位.
C. 所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移
个单位.
D. 所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变), 再将所得的图像向左平移
个单位.
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