Question

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，则x=S²_n+S²_2n，y=S_n（S_2n+S_3n）的大小关系是（ ）
A．x≥y
B．x=y
C．x≤y
D．不确定

Answer 1

【答案】分析：由题设条件，等比数列{a_n}的前n项和为S_n，x=S²_n+S²_2n，y=S_n（S_2n+S_3n），要比较x，y的大小，可先将x，y的表达式进行整理，根据等比数列的性质将两个数用相同的量表示出来，再比较它们的大小
解答：解：由于等比数列{a_n}的前n项和为S_n，
∴S_n，S_2n-S_n，S_3n -S_2n ，是一个公比为qⁿ的等比数列，
∴S_2n-S_n=S_n×qⁿ，S_3n -S_2n=S_n×q²ⁿ
∴S_2n =S_n ×（1+qⁿ），S_3n =S_n ×（1+qⁿ+q²ⁿ）
∴x=S²_n+S²_2n=S²_n ×[1+（1+qⁿ）²]=S²_n ×（2+2qⁿ+q²ⁿ）
y=S_n（S_2n+S_3n）=S_n[S_n ×（1+qⁿ）+S_n ×（1+qⁿ+q²ⁿ）]=S²_n ×（2+2qⁿ+q²ⁿ）
由上知，x=y
故选B
点评：本题考查了等比数列的性质，等比数列的和的性质，解题的关键是熟练掌握等比数列的性质，且能进行准确计算将x，y的表达式化简，比较大小的题，两相关的式变化为用相同的量表示是解题的重点