Question

解下列不等式：
（1）0＜x²-x-2≤4；
（2）x²-4ax-5a²＞0（a≠0）．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）首先，根据0＜x²-x-2≤4，得到

x2-x-2＞0 x2-x-2≤4

，然后，求解其不等式组即可；
（2）首先，将原不等式转化为：（x-5a）（x+a）＞0，然后，分情况进行讨论当a＞0和当a＜0两种情形进行讨论完成．

解答： 解：（1）∵0＜x²-x-2≤4，
∴

x2-x-2＞0 x2-x-2≤4

，
∴

x＜-1或x＞2 -2≤x≤3

，
∴-2≤x＜-1或2＜x≤3，
∴原不等式的解集为：{x|-2≤x＜-1或2＜x≤3}．
（2）∵x²-4ax-5a²＞0（a≠0），
∴（x-5a）（x+a）＞0，
当a＞0时，x＜-a或x＞5a，
原不等式的解集为：{x|x＜-a或x＞5a}．
当a＜0时，x＜5a或x＞-a，
原不等式的解集为：{x|x＜5a或x＞-a}．

点评：本题重点考查了一元二次不等式的解法，分类讨论思想及其灵活运用等知识，属于中档题．