Question

已知函数f（x）=-

3

sin²x+sinxcosx．
（1）求f（

25

6

π）的值；
（2）若x∈（-

π

2

，

π

2

）且f（x）=0，求sinx的值．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：计算题,三角函数的求值

分析：（1）化简先求得解析式f（x）=sin（2x+

π

3

）-

3

2

，从而可求f（

25

6

π）．
（2）由f（x）=sin（2x+

π

3

）-

3

2

=0，可解得sin（2x+

π

3

）=

3

2

，由x∈（-

π

2

，

π

2

），可解得x=0，或

π

6

，从而可求sinx的值．

解答： 解：（1）∵f（x）=-

3

sin²x+sinxcosx=

1

2

sin2x+

3

2

cos2x-

3

2

=sin（2x+

π

3

）-

3

2

∴f（

25

6

π）=sin（2×

25

6

π+

π

3

）-

3

2

=0；
（2）∵f（x）=sin（2x+

π

3

）-

3

2

=0，
∴sin（2x+

π

3

）=

3

2

，
∵x∈（-

π

2

，

π

2

），∴2x+

π

3

∈（-

2π

3

，

4π

3

），
∴2x+

π

3

=

π

3

或

2π

3

，即有x=0，或

π

6

，
∴sinx=0或

1

2

．

点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的图象和性质，属于基本知识的考查．