Question

设函数f（x）=

x2+2x+2，x≤0 -x2，x＞0.

，若f（f（a））=5，则a=

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：令t=f（a），则当t≤0时，t²+2t+2=5，即可得到t，当t＞0时，-t²=5，t∈∅，再讨论a，即可得到所求值．

解答： 解：由于函数f（x）=

x2+2x+2，x≤0 -x2，x＞0.

，
则令t=f（a），则当t≤0时，t²+2t+2=5，解得，t=-3或1，则t=-3；
当t＞0时，-t²=5，t∈∅，
则有f（t）=5的解为t=-3即有f（a）=-3，
当a≤0时，a²+2a+2=-3，解得，a∈∅，
当a＞0时，-a²=-3，解得a=±

3

，则a=

3

．
故答案为：

3

点评：本题考查分段函数的运用，考查分段函数值，必须注意各段的自变量的范围，考查运算能力，属于基础题．