已知f(x)在(-∞.0]上是单调递增的.且图象关于y轴对称.若f.则x的取值范围是( )A．B．C．(2.4)D．(0.4) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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4．已知f（x）在（-∞，0]上是单调递增的，且图象关于y轴对称，若f（x-2）＞f（2），则x的取值范围是（　　）

A．

（-∞，0）∪（4，+∞）

B．

（-∞，2）∪（4，+∞）

C．

（2，4）

D．

（0，4）

分析根据函数单调性和奇偶性的关系将不等式进行转化即可．

解答解：∵f（x）在（-∞，0]上是单调递增的，且图象关于y轴对称，
∴函数f（x）是偶函数，且函数f（x）在[0，+∞）上为减函数，
则不等式f（x-2）＞f（2），等价为f（|x-2|）＞f（2），
则|x-2|＜2，
则-2＜x-2＜2，得0＜x＜4，
故选：D

点评本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系进行转化是解决本题的关键．

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A．

$\frac{5}{2}$

B．

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C．

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D．

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A．

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B．