Question

如图，在三棱锥S-ABC中，BC⊥平面SAC，AD⊥SC．
（I）求证：AD⊥平面SBC；
（II）试在SB上找一点E，使得BC∥平面ADE，并证明你的结论．

Answer 1

分析：（I）通过证明BC⊥AD，通过AD⊥SC，BC∩SC=C，证明AD⊥平面SBC；
（II）过D作DE∥BC，交SB于E，E点即为所求．直接利用直线与平面平行的判定定理即可证明BC∥平面ADE．

解答：解：（I）证明：∵BC⊥平面SAC，AD?平面SAC，
∴BC⊥AD，
又∵AD⊥SC，BC∩SC=C，BC?平面SBC，SC?平面SBC，
∴AD⊥平面SBC．  …（5分）
（II）过D作DE∥BC，交SB于E，E点即为所求．
∵BC∥DE，BC?面ADE，DE?平面ADE，
∴BC∥平面ADE．                     …（10分）

点评：本题考查直线与平面垂直，直线与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力，逻辑推理能力．