练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    11．若二项式（2x+$\frac{a}{x}$）7的展开式中$\frac{1}{{x}^{3}}$的系数是84，则实数a=1．

    分析 利用二项式定理的展开式的通项公式，通过x幂指数为-3，求出a即可．

    解答 解：二项式（2x+$\frac{a}{x}$）7的展开式即（$\frac{a}{x}$+2x）7的展开式中x-3项的系数为84，
    所以Tr+1=${C}_{7}^{r}•{2}^{r}•{a}^{7-r}•{x}^{2r-7}$，
    令-7+2r=-3，解得r=2，
    代入得：${C}_{7}^{2}{•a}^{5}•{2}^{2}$=84，
    解得a=1，
    故答案为：1

    点评 本题考查二项式定理的应用，特定项的求法，基本知识的考查．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（-1，-2），则双曲线的焦距为（　　）
    A．$6\sqrt{5}$B．$3\sqrt{5}$C．$6\sqrt{3}$D．$3\sqrt{3}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．函数f（x）=xsinx，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，若f（x1）＞f（x2），则下列不等式一定成立的是（　　）
    A．x12＞x22B．x1+x2＞0C．x1＞x2D．x12＜x22

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    19．已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对?x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立．当x1，x2∈[0，2]，且x1≠x2时，都有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＜0$，给出下列命题：
    （1）f（2）=0；
    （2）直线x=-4是函数y=f（x）图象的一条对称轴；
    （3）函数y=f（x）在[-4，4]上有四个零点；
    （4）f（2015）=f（1）．
    其中所有正确命题的序号为①②④．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．若函数f（x）=2x3-3mx2+6x在区间（2，+∞）上为增函数，则实数m的取值范围是（　　）
    A．（-∞，2）B．（-∞，2]C．（-∞，$\frac{5}{2}$）D．（-∞，$\frac{5}{2}$]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，公比是q，且满足：a1=2，b1=1，b2+S2=8，S2=（b2+1）q
    （1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
    （2）设cn=$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$，求数列{cn}的前n项和Tn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知集合A={x|x2＜4}，B={x|-1≤x≤4}，则A∪B=（　　）
    A．{x|-1≤x＜2}B．{x|-2＜x≤4}C．{x|-1≤x＜4}D．{x|-4＜x≤4}

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线$\{\left.\begin{array}{l}{x=\sqrt{7}cosφ}\\{y=\sqrt{7}sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数，φ∈R）上的点到曲线ρ（cosθ+sinθ）=4（ρ，θ∈R）的最短距离是2$\sqrt{2}-\sqrt{7}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知函数f（x）=x+$\frac{{3{a^2}}}{x}$-2alnx在区间（1，2）上单调递增，则实数a的取值范围．
    A．[-$\frac{1}{3}$，1]B．[-1，$\frac{1}{3}$]C．[$\frac{1}{3}$.$\frac{2}{3}$]D．[$\frac{1}{3}$，1]（

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案