Question

6．已知f（α）=$\frac{cos（π+α）•cos（α+\frac{3π}{2}）•sin（5π-α）}{cos（α+\frac{π}{2}）•sin（α-\frac{3π}{2}）•tan（α-3π）}$．
（1）化简f（α）；
（2）若α是第三象限角，且cos（$\frac{3π}{2}$-α）=$\frac{1}{3}$，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可化简得解．
（2）利用诱导公式化简已知可得sinα=-$\frac{1}{3}$，结合（1）的结论利用同角三角函数基本关系式即可求值得解．

解答 解：（1）f（α）=$\frac{cos（π+α）•cos（α+\frac{3π}{2}）•sin（5π-α）}{cos（α+\frac{π}{2}）•sin（α-\frac{3π}{2}）•tan（α-3π）}$=$\frac{（-cosα）sinαsinα}{（-sinα）cosαtanα}$=cosα．
（2）∵α是第三象限角，cos（$\frac{3π}{2}$-α）=-sinα=$\frac{1}{3}$，可得：sinα=-$\frac{1}{3}$，
∴由（1）可得：f（α）=cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

点评 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．